2008年全国高中数学联合竞赛加试（A卷）

试题参考答案及评分标准

说明：

1．评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分；

2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10分为一个档次，不要增加其他中间档次．

一、（本题满分50分）

如题一图，给定凸四边形 ， ， 是平面上的动点，令 ．

（Ⅰ）求证：当 达到最小值时， 四点共圆；

（Ⅱ）设 是 外接圆 的 上一点，满足： ， ， ，又 是 的切线， ，求 的最小值．

[解法一]  （Ⅰ）如答一图1，由托勒密不等式，对平面上的任意点 ，有

答一图1

             ．

因此